ما هي الزوايا الموجهة؟ العلوم الرياضيات

النقاط: 5 عدد الاجابات: 2 عدد الزيارات: 2116
0
نغمات الكون 2012/09/03 20:38:09 ابلاغ عن اساءة استخدام
ما هي الزوايا الموجهة؟
1
خالد الخطيب (الطريق المجهول) 2012/09/03 20:41:12 ابلاغ عن اساءة استخدام
الزاوية الموجهة ( مثلثات )


تعرف الزاوية الموجهة بأنها زوج مرتب من شعاعين هما ضلعا الزاوية لهما نقطة بداية واحدة

هي رأس الزاوية ويكون المسقط الأول الضلع الابتدائي والمسقط الثاني الضلع النهائي

القياس الموجب والقياس السالب للزاوية الموجهة

إذا كان الاتجاه من الضلع الابتدائي إلي الضلع النهائي

أي ضد عقرب الساعة كان القياس موجب

وإذا كان القياس مع عقرب الساعة كان القياس سالب

الوضع القياسي للزاوية

تكون الزاوية في وضع قياسي إذا كان1) رأسها نقطة الأصل 2) ضلعها النهائي محور السينات

الموجب




في وضع قياسي ليست في وضع قياسي ليست في وضع قياسي في وضع قياسي

ملاحظـــة لكل زاوية موجهة في وضعها القياس قياسان أحدهما موجب و الآخر سالب

الزوايا المتكافئـــــــة

يقال لعدة زوايا في الوضع القياسي أنها متكافئة إذا كان الضلع النهائي لها جميعا واحد

إذا كان هـ هو قياس زاوية ما فإن الزوايا التي قياساتها ( هـ5 + ن× 360 5 ) تكون متكافئة

أمثلــــة

قياس الزاوية


القياس الموجب المكافئ




قياس السالب المكافئ

12 5


12 5 + 360 5


12 5 – 360 5 = -348 5

512 5


512-360 =152


512– 2×360 = -208 5

-27 5


360 – 27 = 333 5


-27 – 360 = -387

-742 5


-742 +3×360 =338 5


-742 +2×360 = -22 5

الزاوية تقع في الربع الأول إذا وقع الضلع النهائي بين وس ، و ص وتقع في الثاني إذا وقع الضلع

النهائي بين و س/ ، و ص وهكذا الربع الأول الربع الثاني

س س/

الربع الرابع الربع الثالث

قياس الزوايـــا

أولا القياس الستيني

وحدة القياس الستيني هي الدرجة ويرمز للزاوية في القياس الستيني بالرمز س5

ثانيا القياس الدائري

وحدة القياس الدائري هي الراديان (الزاوية النصف قطرية) ويرمز لها بالرمز هـء

الزاوية النصف قطرية : هي الزاوية المركزية في الدائرة التي تحصر قوسا طوله يساوي طول نصف

قطر الدائرة

العلاقة بين القياس الستيني س5 والقياس الدائري هـء

س5 = هـء × هـء = س5 ×

هـء = ل = هـء × نق نق =

حيث ط هي النسبة التقريبية ويرمز لها علي الآلة الحاسبة بالرمز آآ

 أمثلــــــــــة

(1) حدد الربع الذي تقع فيه الزوايا الآتية

213 5 في الربع الثالث ، 18 89 5 في الربع الأول ، -210 تكافئ 150 5 في الربع الثاني

1525 5 تكافئ 85 5 في الربع الأول

(2) أوجد القياسين الستيني والدائري لزاوية مركزية تحصر قوس طوله 15سم لدائرة نق = 6سم

هـء = = = 2.5 ء س5 = 2.5 × = 22 14 143 5

2.5 X 180 shift exp = ,,,,,

(3) أوجد القياسين الستيني والدائري لزاوية مركزية تحصر قوس طوله 7سم لدائرة نصف قطرها 5سم


(4) زاوية مركزية قياسها 60 5 تحصر قوس طوله 4.4سم أوجد طول نصف قطر دائرتها

هـء = 60 5 × = 1.04 ء نق = = = 4.2سم

(5) زاوية مركزية قياسها 150 5 تحصر قوسا طوله 11سم أوجد طول نصف قطر دائرتها



(6) دائرة محيطها 32سم أوجد طول قوس مرسوم فيها يقابل زاوية مركزية قياسها 90 5

محيط الدائرة = 2 ط نق ∴ 32 = 2ط نق ∴ نق = 5 سم

ل = هـء × نق = 90 5 × × 5 = 8 سم

تمــارين

(1) حدد الربع الذي تقع فيه الزوايا التي قياساتها كالآتي :

1) 13 / 132 5 2) -150 5 3) 120 5 + 2 × 360 5 4) 1380 5 5) -840 5

(2) أوجد زاويتان أحدهما قياسها موجب والآخر قياسها سالب مكافئة للزوايا الآتية :

1) 10 5 2) -25 5 3) 450 5 4) ط 5) -840 5 6)

(3) أوجد بدلالة ط القياس الدائري للزاوية التي قياسها 300 5 ، -210 5

(4) أوجد القياس الستيني والدائري لزاوية مركزية تحصر قوسا طوله 2 سم لدائرة طول نق = 2 سم

(5) أوجد طول القوس المقابل لزاوية محيطية قياسها 65 5 لدائرة محيطها 46 سم










_____________________________________________________________________________________________

اللهم صلّ وسلم وبارك على سيدنا محمد وعلى اله وصحبه وسلم
لا اله الا الله محمد رسول الله
لا حول ولا قوة الا بالله العلي العظيم
1
ﻣــڷـﮗ ٱڵـِـشـۉڨ (➹ ❤ ταяɪĸ ❤ ➹) 2012/09/03 20:41:35 ابلاغ عن اساءة استخدام
تعرف الزاوية الموجهة بأنها زوج مرتب من شعاعين هما ضلعا الزاوية لهما نقطة بداية واحدة
هي رأس الزاوية ويكون المسقط الأول الضلع الابتدائي والمسقط الثاني الضلع النهائي